Grupo del papel pintado

Un grupo del papel pintado (o grupo de simetría plana o grupo cristalográfico plano) es una clasificación matemática de un patrón repetitivo bidimensional, basado en las simetrías de cada patrón. Tales patrones aparecen con frecuencia en la arquitectura y las artes decorativas, especialmente en textiles y azulejos, así como en el papel pintado.

En 1891, Yevgraf Fiódorov fue el primero en demostrar que solo hay 17 grupos distintos de patrones posibles,^[1]​ y posteriormente George Pólya lo hizo de forma independiente en 1924.^[2]​ La prueba de que la lista de estos grupos estaba completa solo llegó después de que se hubiera resuelto el caso mucho más difícil de los grupos espaciales. Los diecisiete posibles grupos del pintado se enumeran a continuación en el epígrafe titulado Los diecisiete grupos.

Los grupos del papel pintado son grupos de simetría bidimensionales, de complejidad intermedia entre los grupos de frisos más simples y los grupos espaciales tridimensionales. Estos grupos clasifican los patrones por sus simetrías. Diferencias sutiles pueden colocar patrones similares en diferentes grupos, mientras que patrones que son muy diferentes en estilo, color, escala u orientación pueden pertenecer al mismo grupo.

Considérense los siguientes ejemplos:

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  Ejemplo A: tela, Tahití
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  Ejemplo B: pintura ornamental, Nínive, Asiria
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  Ejemplo C: porcelana pintada, China

Los ejemplos A y B pertenecen al mismo grupo del papel pintado; se llama p4m en la notación IUC y *442 en la notación orbifold. El ejemplo C pertenece a un grupo diferente, llamado p4g o 4*2. El hecho de que A y B sean del mismo grupo significa que tienen las mismas simetrías, independientemente de los detalles de los diseños, mientras que C tiene un conjunto diferente de simetrías a pesar de las similitudes superficiales.

1. ↑ E. Fedorov (1891) "Симметрія на плоскости" (Simmetrija na ploskosti, Symmetry in the plane), Записки Императорского С.-Петербургского минералогического общества (Zapiski Imperatorskogo Sant-Petersburgskogo Mineralogicheskogo Obshchestva, Proceedings of the Imperial St. Petersburg Mineralogical Society), series 2, 28: 345–390 (in Russian).
2. ↑ Pólya, George (November 1924). «Über die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene» [On the analog of crystal symmetry in the plane]. Zeitschrift für Kristallographie (en alemán) 60: 278-282. doi:10.1524/zkri.1924.60.1.278.